已知函数（为自然对数的底数).（1）当时，直接写出的值域（不要求写出求解过程）；（2）若，求函数的单调区间；（...

问题详情：

已知函数（为自然对数的底数).

（1）当时，直接写出的值域（不要求写出求解过程）；

（2）若，求函数的单调区间；

（3）若，且方程在内有解，求实数的取值范围.

【回答】

.解.（1）;                             ……………………………3分

（2）当，，，.

令，得，.当时，.  

当，时，，或时，； 

当，时，，或时，.

所以，时，的单调递减区间为；

时，的单调递增区间为，递减区间为，；

时，的单调递增区间为，递减区间为，. .....8分

(3)由得，，

由得，设，

则在内有零点.设为在内的一个零点，则由知在区间和上不可能单调递增，也不可能单调递减，设，则在区间和上均存在零点，即在上至少有两个零点.      ，.

当时，，在区间上递增，不可能有两个及以上零点；.6分

当时，，在区间上递减，不可能有两个及以上零点；.7分

当时，令得，所以在区间上递减，在上递增，在区间上存在最小值.    

若有两个零点，则有：，，.  

设，则，令，得.

当时，，递增，当时，，递减，

，所以恒成立.    ..........10分

由，，得.

当时，设的两个零点为，则在递

增，在递减，在递增，所以，，则在内有零点.

综上，实数的取值范围是.      ........16分

知识点：导数及其应用

题型：解答题