函数在处有极值,且其图像在处切线与平行.(1)求函数的单调区间;(2)求函数的极大值与极小值的差
问题详情:
函数在处有极值,且其图像在处切线与平行.
(1)求函数的单调区间;
(2)求函数的极大值与极小值的差
【回答】
(1)单调递增区间是和函数的单调递减区间是;(2)4
【解析】
(1)根据极值点是导函数对应方程的根,可知为的根,结合导数的几何意义有,列出关于的方程组,求解可得到函数的解析式,令和,即可求得函数的单调区间; (2)根据(1)可得的根,再结合单调*,即可得到函数的极大值与极小值,从而求得*.
【详解】(1)函数,
函数在处有极值当时
① 函数图像在处切线与直线平行,②
由①②得,,则
令解得或,令解得,
函数的单调递增区间是和函数的单调递减区间是.
(2)由(1)可知 令即解得,
函数上单调递增,在上单调递减,在上单调递增
函数在处取得极大值c在处取得极小值
极大值与极小值的差为.
【点睛】本题考查导数的几何意义,利用导数研究函数的单调*,利用导数研究函数的极值,属于基础题.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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