已知函数,其中(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,求函数的单调区间与极值.
问题详情:
已知函数,其中
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求函数的单调区间与极值.
【回答】
(1);(2)见解析
(1)当时, 此时 .所以,
又因为切点为,所以切线方程,
曲线 在点处的切线方程为.…… 4分
(2)由于 ,所以, 由,得 ,, …… 6分
(i)当 时,则, 易得在区间,内为减函数,在区间为增函数,故函数在处取得极小值,
函数在处取得最大值;
(ii)当时,则,
易得在区间内为增函数,在区间为减函数,
故函数在处取得极小值;
函数在处取得极大值. …… 12分
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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