已知函数.(Ⅰ)求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)求*：当时，.

问题详情：

已知函数.

(Ⅰ)求曲线在处的切线方程；

(Ⅱ)求*：当时，.

【回答】

（Ⅰ）；(Ⅱ)见解析.

【解析】试题分析：（1）则导数的几何意义可求得曲线在处的切线方程。（2）由（1）当时，，即，+,只需*,x

试题解析：（Ⅰ），    由题设得，，

在处的切线方程为

(Ⅱ)，，∴在上单调递减，在上单调递增，所以，所以在上单调递增，

所以.过点，且在处的切线方程为，故可猜测：当时，的图象恒在切线的上方.

下*：当时，

设，则，

在上单调递减，在上单调递增，又

，∴，

所以，存在，使得，

所以，当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，

又，∴，当且仅当时取等号，故.

又，即，当时，等号成立.

知识点：导数及其应用

题型：解答题