已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．

问题详情：

已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．

【回答】

(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式中即可；（Ⅱ）设，求，根据确定函数的单调*，根据单调*求函数的最大值为，从而可以知道恒成立，所以函数是单调递减函数，再根据单调*求最值.

试题解析：（Ⅰ）因为，所以.

又因为，所以曲线在点处的切线方程为.

（Ⅱ）设，则.

当时，，

所以在区间上单调递减.

所以对任意有，即.

所以函数在区间上单调递减.

因此在区间上的最大值为，最小值为.

【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过不能直接判断函数的单调*，所以需要再求一次导数，设，再求，一般这时就可求得函数的零点，或是()恒成立，这样就能知道函数的单调*，再根据单调*求其最值，从而判断的单调*，最后求得结果.

知识点：导数及其应用

题型：解答题