文语站已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求实数的最小值；（Ⅲ）求*：（）
问题详情：
已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.
（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求实数的最小值；
（Ⅲ）求*：（）
【回答】
解析：（Ⅰ）将代入直线方程得，∴①
，∴②
①②联立，解得∴ .
（Ⅱ），∴在上恒成立；
即在恒成立；
设，，∴只需*对于任意的有设，
1）当，即时，，∴
在单调递增，∴ .
2）当，即时，设是方程的两根且
由，可知，分析题意可知当时对任意有；
∴，∴ 综上分析，实数的最小值为.
（Ⅲ）令，有即在恒成立-
令，得
∴
，∴原不等式得*.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
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