已知函数,(Ⅰ)若曲线在处的导数等于,求实数;(Ⅱ)若,求的极值;(Ⅲ)当时,在上的最大值为,求在该区间上的最...
问题详情:
已知函数,
(Ⅰ)若曲线在处的导数等于,求实数;
(Ⅱ)若,求的极值;
(Ⅲ)当时,在上的最大值为,求在该区间上的最小值
【回答】
解:(Ⅰ)因为,曲线在,
依题意:. ------------2分
(Ⅱ)当时,,
+ | - | + | |||
单调增 | 单调减 | 单调增 |
所以,的极大值为,的极小值为. --------------------7分
(Ⅲ)令,得,
在上单调递增,在上单调递减,
当时,有, 所以在上的最小值为,
又,
所以在上的最大值为,解得:.
故在上的最小值为 ------12分
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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