已知函数(Ⅰ)求在x上的最值;(Ⅱ)若,当有两个极值点时,总有,(e为自然对数的底数)求此时实数t的值.
问题详情:
已知函数
(Ⅰ)求 在x上的最值;
(Ⅱ)若,当有两个极值点时,总有,(e为自然对数的底数)求此时实数t的值.
【回答】
解:(Ⅰ)因为,所以所以
所以在上单调递增,
所以当时,
当时,
(Ⅱ)则
根据题意,得方程有两个不同的实根,
所以即且所以.
由,可得
又
所以上式化为对任意的恒成立.
(i)当=0时,不等式恒成立,
(ii)当时,恒成立,即
令函数显然,是R上的增函数,
所以当时,所以
(iii)当时,恒成立,即
由(ii)得,时,,所以
综上所述.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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