已知a为实数,(Ⅰ)求导数;(Ⅱ)若,求在[--2,2]上的最大值和最小值;(Ⅲ)若在(-∞,-2]和[2,+...
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已知a为实数,
(Ⅰ)求导数;
(Ⅱ)若,求在[--2,2] 上的最大值和最小值;
(Ⅲ)若在(-∞,-2]和[2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围.
【回答】
解: (Ⅰ)由原式得
∴
(Ⅱ)由 得,此时有.
由得或x=-1 , 又
所以f(x)在[--2,2]上的最大值为最小值为
(Ⅲ)解法一: 的图象为开口向上且过点(0,--4)的抛物线,由条件得
即 ∴--2≤a≤2.
所以a的取值范围为[--2,2].
解法二:令即 由求根公式得:
所以在和上非负.
由题意可知,当x≤-2或x≥2时, ≥0,
从而x1≥-2, x2≤2,
即 解不等式组得: --2≤a≤2.
∴a的取值范围是[--2,2].
知识点:函数的应用
题型:计算题
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