已知函数。（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）求函数在上的最小值；（3）*：，都有。

问题详情：

已知函数。

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）求函数在上的最小值；

（3）*：，都有。

【回答】

解：（1）时，

切线斜率，切点为，切线方程为

（2），令

  ①当时， ，在上单调递增，

；

②当，即时， 在上单调递减，在上单调递增，；

③当时，，在上单调递减，

（3）要*的不等式两边同乘以，则等价于*

令，则由（1）知

令，则，当时，，递增；

当时，，递增减；

所以，且最值不同时取到，即

，都有。

知识点：推理与*

题型：解答题