已知函数,其中,且曲线在点处的切线垂直于.(1)求的值;(2)求函数的极值.
问题详情:
已知函数,其中,且曲线在点处
的切线垂直于.
(1)求的值;
(2)求函数的极值.
【回答】
(1)(2)函数在时取得极小值.无极大值
【解析】
(1)求导,利用导数几何意义可得k=,又切线与垂直,即即可得a值;(2)根据导数判断函数的单调*,由单调*即可得到函数极值.
【详解】
(1)对求导得,
由在点处切线垂直于直线
知,
解得;
(2)由(1)问知,
则,
令,解得或.
因不在的定义域内,故舍去.
当时,,故在内为减函数;
当时,,故在内为增函数
由此知函数在时取得极小值.无极大值;
【点睛】
本题考查导数的几何意义,考查利用导数研究函数的单调*和极值问题,属于基础题.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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