已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的零点，以及曲线在处的切线方程；（2）设方程（）有两个实数根，，求*...

问题详情：

已知函数（为自然对数的底数）.

（1）求函数的零点，以及曲线在处的切线方程；

（2）设方程（）有两个实数根，，求*：.

【回答】

（1）， （2）*见解析

【解析】

（1）由求得函数零点，由导数的几何意义可求得切线方程；

（2）根据导函数研究出函数的单调*，只有在时，，因此，考查（1）中切线，先*（），只要构造函数在上单调递增，易得*，方程的解为，（不妨设，则），要*不等式变形为*，即*，由，构造函数，结合导数知识可*．

【详解】（1）由，得，∴函数的零点是.

.

曲线在处的切线方程为.

，，

∴曲线在处的切线方程为

（2）.

当时，；当时，.

∴的单调递增区间为，单调递减区间为.

由（1）知，当或时，；当时，.

下面*：当时，.

当时，

.

易知，在上单调递增，

而，

∴对恒成立，

∴当时，.

由得.记.

不妨设，则，

∴.

要*，只要*，即*.

又∵，∴只要*，即.

∵，即*.

令.

当时，，为单调递减函数；

当时，，为单调递增函数.

∴，∴，

∴

【点睛】本题考查函数的零点，考查导数的几何意义，考查用导数*不等式．本题中不等式的*中对根的处理采取了两种不同的方法，设，由函数知识得，利用与切线的交点横坐标＝放缩为*，直接用与的解来表示，再结合函数知识获得*，转化与化归思想在这里得到进一步的体现．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题