已知函数与.(1)若曲线与直线恰好相切于点,求实数的值;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;(3)求*:
问题详情:
已知函数与.
(1)若曲线与直线恰好相切于点,求实数的值;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)求*:
【回答】
解析:(1)
所以2分
(2)方法一:(分参)
即时,,时,显然成立;3分
时,即4分
令,则
令
6分
即
在上单调递减
故8分
方法二:(先找必要条件)
注意到时,恰有4分
令
则5分
在恒成立的必要条件为
即6分
下面*:当时,
令
即
在递减,
恒成立,即也是充分条件,故有.8分
(3)不妨设为前项和,则
要*原不等式,只需*9分
而由(2)知:当时恒有
即当且仅当时取等号
取,则10分
即即
即成立,从而原不等式获*.12分
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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