如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二...

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如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根．其中正确的有（　　）

A．1个                       B．2个                       C．3个                       D．4个

【回答】

C

【分析】

根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴交点的位置可得a、b、c的取值范围，由此可判断①；根据结合c的取值范围可对②进行判断；由OA=OC可得A的坐标，代入解析式可判断③；由点A坐标结合对称轴可得点B坐标，据此可判断④.

【详解】

∵抛物线开口向下，

∴，

∵抛物线的对称轴为直线，

∴，

∵抛物线与轴的交点在轴上方，

∴，

∴，所以①正确；

∵，

∴，

∵，

∴，所以②错误；

∵，，

∴，

把代入得，

∴，所以③正确；

∵，对称轴为直线，

∴，

∴是关于x的一元二次方程的一个根，所以④正确；

综上正确的有3个，

故选C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴交点及与二次函数图象与系数的关系，做好本题要知道以下几点：①当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左； 当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0，c)．④抛物线与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的根.注意利用数形结合的思想．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：选择题