如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴正半轴交于点C,它的对称轴为直线...
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如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴正半轴交于点C,它的对称轴为直线x=﹣1.则下列选项中正确的是( )
A.abc<0
B.4ac﹣b2>0
C.c﹣a>0
D.当x=﹣n2﹣2(n为实数)时,y≥c
【回答】
D
【分析】由图象开口向上,可知a>0,与y轴的交点在x轴的上方,可知c>0,根据对称轴方程得到b>0,于是得到abc>0,故A错误;根据一次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点,得到b2﹣4ac>0,求得4ac﹣b2<0,故B错误;根据对称轴方程得到b=2a,当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,于是得到c﹣a<0,故C错误;当x=﹣n2﹣2(n为实数)时,代入解析式得到y=ax2+bx+c=a(﹣n2﹣2)+b(﹣n2﹣2)=an2(n2+2)+c,于是得到y=an2(n2+2)+c≥c,故D正确.
解:由图象开口向上,可知a>0,
与y轴的交点在x轴的上方,可知c>0,
又对称轴方程为x=﹣1,所以﹣<0,所以b>0,
∴abc>0,故A错误∵;
∴一次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A,B两点,
∴b2﹣4ac>0,
∴4ac﹣b2<0,故B错误;
∵﹣=﹣1,
∴b=2a,
∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,
∴a﹣2a+c<0,
∴c﹣a<0,故C错误;
当x=﹣n2﹣2(n为实数)时,y=ax2+bx+c=a(﹣n2﹣2)+b(﹣n2﹣2)=an2(n2+2)+c,
∵a>0,n2≥0,n2+2>0,
∴y=an2(n2+2)+c≥c,故D正确,
故选:D.
知识点:各地中考
题型:选择题
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