已知,点M为二次函数y=-(x-b)2+4b+1图象的顶点,直线y=mx+5分别交x轴正半轴,y轴于点A,B。...
问题详情:
已知,点M为二次函数y=-(x-b)2+4b+1图象的顶点,直线y=mx+5分别交x轴正半轴,y轴于点A,B。
(1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上,并说明理由。
(2)如图1,若二次函数图象也经过点A,B,且mx+5>-(x-b)2+4b+1,根据图象,写出x的取值范围。
(3)如图2,点A坐标为(5,0),点M在△AOB内,若点C( ,y1),D( ,y2)都在二次函数图象上,试比较y1与y2的大小。
【回答】
(1)∵点M坐标是(b,4b+1), ∴把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1, ∴点M在直线y=4x+1上。 (2)如图1,∵直线y=mx+5与y轴交于点为B, ∴点B坐标为(0,5) 又∵B(0,5)在抛物线上, ∴5=-(0-b)2+4b+1,解得b=2 ∴二次函数的表达式为y=-(x-2)2+9 ∴当y=0时,得x1=5,x2=-1, ∴A(5,0). 观察图象可得,当mx+5>-(x-b)2+4b+1时, x的取值范围为x<0或x>5. (3)如图2,∵直线y=4x+1与直线AB交于点E,与y轴交于点F,而直线AB表达式为y=-x+5, 解方程组 ,得 ∴点E( , ),F(0,1) ∵点M在△AOB内, ∴0<b< . 当点C,D关于抛物线对称轴(直线x=b)对称时,b- = -b ∴b= 且二次函数图象的开口向下,顶点M在直线y=4x+1上, 综上:①当0<b< 时,y1>y2; ②当b= 时,y1=y2; ③当 <b< 时,y1<y2。
【考点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】(1)验*一个点的坐标是否在一个函数图象:即把该点的横坐标代入该函数表达式,求出纵坐标与该点的纵坐标比较是否一样; (2)求不等式mx+5>-(x-b)2+4b+1的解集,不能直接解不等式,需要结合函数图象解答,因为次函数y=-(x-b)2+4b+1,一次函数y=mx+5,这个不等式即表示一次函数的值要大于二次函数的值,结合图象,即一次函数的图象在二次函数图的上方时x的取值范围,此时x的范围是在点B的左边,点A的右边,则需要分别求出点B和点A的横从标;因为点B是在直线直线y=mx+5与y轴的交点,令x=0,可求得B(0,5);因为二次函数y=-(x-b)2+4b+1图象经过点B,将B(0,5)代入可求得b,然后令二次函数y=-(x-b)2+4b+1=0,求出点A的横坐标的值即可 (3)二次函数y=-(x-b)2+4b+1的图象是开口向下的,所以有最大值,当点离对称轴越近时,也就越大,因为C(, y1),D(, y2)的横坐标是确定的,则需要确定对称轴x=b的位置,先由顶点M在△AOB内,得出b的取值范围;一般先确定y1=y2时对称轴位置,再结合“点离对称轴越近时,也就越大”分三类讨论,当y1>y2 , 当y1=y2 , 当y1<y2时b的取值范围.
知识点:各地中考
题型:综合题
-
下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水...
问题详情:下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水超过容量瓶刻度,应用胶头滴管将多余溶液吸出C.配制1mol·L-1300mLNaCl溶液可以选择一个50mL的容量瓶和一个250mL的容量瓶D.可以用右图装置进行*气的...
-
设复数(是虚数单位),则复数的虚部为( )A. B. C. ...
问题详情:设复数(是虚数单位),则复数的虚部为( )A. B. C. D.【回答】B知识点:数系的扩充与复数的引入题型:选择题...
-
(1)观察下图,请将下列国家的英文字母代号填入答题卡图中对应的方框内。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英国(2)...
问题详情:(1)观察下图,请将下列国家的英文字母代号填入答题卡图中对应的方框内。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英国(2)仔细观察该图,据图指出奴隶贸易的主要集运地的分布特点。【回答】 (1)上框B,下框A。(2)主要分布在非洲西海岸和东海岸。知识点:血腥的资本积累题型:综合题...
-
一个质量为4kg的物体静止在足够大的光滑水平地面上.从t=0开始,物体受到一个大小和方向周期*变化的水平力F作...
问题详情:一个质量为4kg的物体静止在足够大的光滑水平地面上.从t=0开始,物体受到一个大小和方向周期*变化的水平力F作用,力F的变化规律如图所示.则( )A.t=2s时物体沿负方向运动的位移最大B.t=4s时物体运动的位移达最小值C.每个周期内物体的速度变化为一定值D.从t=0开...
相关文章
- 如图,已知直线y=-x+3分别交x轴,y轴于点A,B,P是抛物线y=-x2+2x+5上的一个动点,其横坐标为a...
- 如图,已知直线y=-x+3分别交x轴、y轴于点A,B,P是抛物线y=-x2+2x+5上的一个动点,其横坐标为a...
- 二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为-3、1,与y轴交于点C,下面...
- 如图,直线y=-x+分别与x轴、y轴交于B,C两点,点A在x轴上,∠ACB=90°,抛物线y=ax2+bx+经...
- 如图1,已知二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B,C,点C坐标为...
- 如图,直线y=5x+5交x轴于点A,交y轴于点C,过A,C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一...
- 如图,抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A、B两点,它的对称轴与x轴交于点N,过顶点M作ME⊥y轴于点E,连...
- 已知,点M为二次函数y=-(x-b)2+4b+1图象的顶点,直线y=mx+5分别交x的正半轴,y轴于点A,B....
- 已知二次函数y=4x2-4(m+2)x+m2+4m-5. (1)求*:此二次函数的图象与x轴必有两个交点;(2...
- (本题10分)一次函数y=x-3的图象与x轴,y轴分别交于点A,B.一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点...