如图,抛物线与轴交于,两点(在的右侧),且经过点和点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)连接,经过点的直线与线...
问题详情:
如图,抛物线与轴交于,两点(在的右侧),且经过点和点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)连接,经过点的直线与线段交于点,与抛物线交于另一点.连接,,,的面积与的面积之比为1:7.点为直线上方抛物线上的一个动点,设点的横坐标为.当为何值时,的面积最大?并求出最大值;
(3)在抛物线上,当时,的取值范围是,求的取值范围.(直接写出结果即可)
【回答】
(1);(2)所以:当时, 的最大面积;(3).
【解析】
(1)把和点代入:,从而可得*;
(2)过作轴于 过作轴于,则 利用的面积与的面积之比为1:7,求解的坐标,再求解的解析式及的坐标,设过作轴于,交于 建立的面积与的函数关系式,利用函数的*质求最大面积,从而可得*;
(3)记抛物线与轴的交点为 过作轴交抛物线于,先求解的坐标,可得当时,有 结合已知条件可得*.
【详解】
解:(1)把和点代入:,
解得:
所以:抛物线的解析式为:,
(2),
令 则
解得:
过作轴于 过作轴于,则
的面积与的面积之比为1:7,
设的解析式为:
解得:
为:
解得:
过作轴于,交于
设
则
当最大,则的面积最大,
所以:当时,
所以的最大面积=
(3)
令
记抛物线与轴的交点为 过作轴交抛物线于,
令 则
解得:
抛物线的顶点为
当时,
当时,的取值范围是,
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式,一次函数的解析式,考查了平行线分线段成比例,等腰直角三角形的*质,同时考查了二次函数的增减*,函数交点坐标的求解,是典型的压轴题,掌握以上相关的知识是解题的关键.
知识点:相似三角形
题型:综合题
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