如图，已知抛物线经过，，三点，直线是抛物线的对称轴.（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点是直线上的一个动点，...

问题详情：

如图，已知抛物线经过，，三点，直线是抛物线的对称轴.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设点是直线上的一个动点，当点到点，点的距离之和最短时，求点的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

【回答】

解：（1）抛物线过点，

设抛物线的解析式为

将代入其中，得：

抛物线的解析式为

（2）点关于直线的对称点为点

连接与直线相交于点，此时点到点的距离之和最短

设直线的解析式为

将点代入得，

直线的解析式为

抛物线的解析式为

直线为

（3）

即

令

①

解得：，

②

解得：

存在这样的点，坐标为或或

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题