如图，抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴交于A、B两点，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一个动点，当∠APB为钝角...

问题详情：

如图，抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴交于A、B两点，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一个动点，当∠APB为钝角时，则m的取值范围（　　）

A．﹣1＜m＜0    B．﹣1＜m＜0或3＜m＜4

C．0＜m＜3或m＞4   D．m＜﹣1或0＜m＜3

【回答】

B【考点】HA：抛物线与x轴的交点．

【分析】根据解析式求得点A、B的坐标，以AB为直径作圆M，与y轴交于点P，因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙M的内部时，满足∠APB为钝角，进而得出m的取值范围．

【解答】解：令y=0得： x2﹣x﹣2=0，

解得：x=﹣1或x=4，

则点A（﹣1，0）、B（4，0），

以AB为直径作圆M，与y轴交于点P．则抛物线在圆内的部分如图所示，能使∠APB为钝角，

∴M（，0），⊙M的半径=．

在Rt△OMP中，∴OP==2．

∴P（0，﹣2），

由抛物线的对称*可知，P′（3，﹣2），

∴当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角，

故选：B．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：选择题