如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)...
问题详情:
如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论:
①a﹣b+c>0;
②3a+b=0;
③b2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.
其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
C【解答】解:∵抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间,而抛物线的对称轴为直线x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(﹣2,0)和(﹣1,0)之间.
∴当x=﹣1时,y>0,
即a﹣b+c>0,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,即b=﹣2a,
∴3a+b=3a﹣2a=a,所以②错误;
∵抛物线的顶点坐标为(1,n),
∴=n,
∴b2=4ac﹣4an=4a(c﹣n),所以③正确;
∵抛物线与直线y=n有一个公共点,
∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点,
∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根,所以④正确.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:选择题
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