一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”.例如...

问题详情：

一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”.

例如：,，，因为，所以是“和平数”.

   （1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是________；

   （2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是的倍数的所有“和平数”；

   （3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”。

例如：与为一组“相关和平数”

求*：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数.

【回答】

解：（1）直接写出最小的“和平数”(对一个给2分，对二个给3分)

        （2）设这个“和平数”为

            则

            即，

            、当时

                 可知且

                 则

            、当时

                可知且

                  则

             综上所述，这个数为.

（3）设任意的两个“相关和平数”为，（分别取0,1,2,…,9且，）

     则

     即两个“相关和平数”之和是1111的倍数

知识点：有理数的加减法

题型：解答题