若一个两位数十位、个位上的数字分别为m,n,我们可将这个两位数记为,易知=10m+n;同理,一个三位数、四位数...
问题详情:
若一个两位数十位、个位上的数字分别为m,n,我们可将这个两位数记为,易知=10m+n;同理,一个三位数、四位数等均可以用此记法,如=100a+10b+c. 【基础训练】 (1)解方程填空: ①若+=45,则x=______; ②若-=26,则y=______; ③若+=,则t=______; 【能力提升】 (2)交换任意一个两位数的个位数字与十位数字,可得到一个新数,则+一定能被______整除,-一定能被______整除,•-mn一定能被______整除;(请从大于5的整数中选择合适的数填空) 【探索发现】 (3)*时间2019年4月10日21时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十、百位的数字各不相同,把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325,则用532-235=297),再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”. ①该“卡普雷卡尔黑洞数”为______; ②设任选的三位数为(不妨设a>b>c),试说明其均可产生该黑洞数.
【回答】
解:(1)①∵=10m+n ∴若+=45,则10×2+x+10x+3=45 ∴x=2 故*为:2. ②若-=26,则10×7+y-(10y+8)=26 解得y=4 故*为:4. ③由=100a+10b+c.及四位数的类似公式得 若+=,则100t+10×9+3+100×5+10t+8=1000×1+100×3+10t+1 ∴100t=700 ∴t=7 故*为:7. (2)∵+=10m+n+10n+m=11m+11n=11(m+n) ∴则+一定能被 11整除 ∵-=10m+n-(10n+m)=9m-9n=9(m-n) ∴-一定能被9整除. ∵•-mn=(10m+n)(10n+m)-mn=100mn+10m2+10n2+mn-mn=10(10mn+m2+n2) ∴•-mn一定能被10整除. 故*为:11;9;10. (3)①若选的数为325,则用532-235=297,以下按照上述规则继续计算 972-279=693 963-369=594 954-459=495 954-459=495… 故*为:495. ②当任选的三位数为时,第一次运算后得:100a+10b+c-(100c+10b+a)=99(a-c), 结果为99的倍数,由于a>b>c,故a≥b+1≥c+2 ∴a-c≥2,又9≥a>c≥0, ∴a-c≤9 ∴a-c=2,3,4,5,6,7,8,9 ∴第一次运算后可能得到:198,297,396,495,594,693,792,891, 再让这些数字经过运算,分别可以得到: 981-189=792,972-279=693,963-369=594,954-459-495,954-459=495…故都可以得到该黑洞数495. (1)①②③均按定义列出方程求解即可; (2)按定义式子展开化简即可; (3)①选取题干中数据,按照定义式子展开,化简到出现循环即可; ②按定义式子化简,注意条件a>b>c的应用,化简到出现循环数495即可. 本题是较为复杂的新定义试题,题目设置的问题较多,但解答方法大同小异,总体中等难度略大.
知识点:各地中考
题型:解答题
-
某商品进价是1000元,售价为1500元.为促销,商店决定降价出售,但保*利润率不低于,则商店最多降 元...
问题详情:某商品进价是1000元,售价为1500元.为促销,商店决定降价出售,但保*利润率不低于,则商店最多降元出售商品.【回答】450元. 知识点:一元一次不等式题型:解答题...
-
下列化学用语表达正确的是( )A.羟基的电子式 B.乙烯的结构简式是CH2CH2C.醛基的结...
问题详情:下列化学用语表达正确的是()A.羟基的电子式 B.乙烯的结构简式是CH2CH2C.醛基的结构简式是—COH D.淀粉的分子式是(C6H10O5)n【回答】D知识点:糖类油脂蛋白质单元测试题型:选择题...
-
阅读下面的文字,完成14―17题。凄与悲的距离白水河听《二泉映月》,在优美的乐曲中,你能感受到一种感伤,一种凄...
问题详情:阅读下面的文字,完成14―17题。凄与悲的距离白水河听《二泉映月》,在优美的乐曲中,你能感受到一种感伤,一种凄凉。它这样的美,美得让人陶醉,它这样的凄怨,凄怨得让人落泪。深入它,才知道它凝聚了一位贫苦艺术家一生的感慨、叹伤,它又凝聚了他一生的流浪。阿炳,这...
-
下列说法正确的是 A.物质发生化学反应都伴随着能量变化B.伴有能量变化的物质变化都是化学变化C.在一个确...
问题详情: 下列说法正确的是 A.物质发生化学反应都伴随着能量变化B.伴有能量变化的物质变化都是化学变化C.在一个确定的化学反应关系中,反应物的总能量总是高于生成物的总能量D.放热反应的发生无需任何条件【回答】A知识点:化学反应中的能量变化题型:选择题...
相关文章
- 一个两位数的数字和为14,若调换个位数字与十位数字,新数比原数小36,则这个两位数是
- 一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4,若设个位数字为a,则...
- 一个两位数,十位数字比个位数字的2倍大1,若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数,...
- 记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数,则从这些两位数中任取一个,其个位数为1的概率为...
- 一个两位数的个位数字与十位数字之和为10,个位数字为x,那么这个两位数是( ). A、10 B、9x+...
- 一个两位数的个位数字与十位数字之和为11,把它的个位数字与十位数字对调,所得的数比原数大63,设原两位数的个位...
- 一个两位数,十位数字与个位数字的和为6,且这个两位数不大于42,则这样的两位数有
- 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是
- 一个三位数的十位数字比百位数字小4,且十位数字不为0,个位数字是十位数字的8倍,那么这个三位数是
- 如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,交换这个两位数的十位数字和个位数字,得到一个新的两位数,则...