当一个多位数位数为偶数时,在其中间位*入一位数k,(0≤k≤9,且k为整数)得到一个新数,我们把这个新数称为原...
问题详情:
当一个多位数位数为偶数时,在其中间位*入一位数k,(0≤k≤9,且k为整数)得到一个新数,我们把这个新数称为原数的关联数.如:435729中间*入数字6可得435729的一个关联数4356729,其中435729=729+435×1000,4356729=729+6×1000+435×10000.
请阅读以上材料,解决下列问题.
(1)若一个三位关联数是原来两位数的9倍,请找出满足这样的三位关联数;
(2)对于任何一个位数为偶数的多位数,中间*入数字m,得其关联数(0≤m≤9,且m为3的倍数),试*:所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除.
【回答】
【解答】(1)解:设原数为ab=10a+b,其关联数为amb=100a+10m+b,
∵amb=9ab,
∴100a+10m+b=9×(10a+b),
∴5a+5m=4b,
∴5(a+m)=4b,
∵b、m为整数,a为正整数,且a、b、m均为一位数,
∴b=5,a+m=4,
∴a=1,m=3;a=2,m=2;a=3,m=1;a=4,b=0.
∴满足条件的三位关联数为135、225、315和405.
(2)*:设原数为a1a2a3…an﹣2an﹣1an(n为偶数),关联数为a1a2a3…m…an﹣2an﹣1an,
原数10倍为a1a2a3…an﹣2an﹣1an0,
将关联数与原数10倍相减得:m•﹣9×(…an﹣1an),
∵m和9均为3的倍数,
∴关联数与原数10倍的差一定能被3整除.
知识点:实际问题与二元一次方程组
题型:解答题
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