一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数”，如5，44，666，2222，…对任意一个三位数n，如...

问题详情：

一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数”，如5，44，666，2222，…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为S（n），如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和S（123）＝213+321+132＝666，是一个“称心数”．

（1）计算：S（432），S（617），并判断是否为“称心数”；

（2）若“相异数”n＝100+10p+q（其中正整数p，q满足1≤p≤9，1≤q≤9），且S（n）为最大的三位“称心数”，求n的值．

【回答】

，是“称心数”；，不是“称心数”；（2）n的值为162或153或135或126．

【解析】

（1）根据“称心数”和“相异数”的定义即可判断；

（2）根据“称心数”和“相异数”的定义可得且，由此即可得出*．

【详解】

（1）由题意得：，

，

则是“称心数”，不是“称心数”；

（2）∵“相异数”（其中正整数p，q满足），

是一个三位数，且百位数字为1，十位数字为，个位数字为，

，

又为最大的三位“称心数”，

，

，

∴、的所有可能取值为或或或，

的值为162或153或135或126．

【点睛】

本题考查了有理数的加法运算、二元一次方程的应用，理解“称心数”和“相异数”的定义是解题关键．

知识点：有理数的加减法

题型：解答题