如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52﹣32，16就是一个智慧数...

问题详情：

如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：

小明的方法是一个一个找出来的：

0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，

4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，

8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…

小王认为小明的方法太麻烦，他想到：

设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．

所以，自然数中所有奇数都是智慧数．

问题：

（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是　   　；

（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法*4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数；

（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．

【回答】

【解答】解：（1）继续小明的方法，12=42﹣22，13=72﹣62，15=82﹣72，

即第12个智慧数是15．

（2）设k是自然数，由于（k+2）2﹣k2=（k+2+k）（k+2﹣k）=4k+4=4（k+1）．

所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．

（3）4k+2=2（2k+1）

=2[（k+1）2﹣k2]

=[（k+1）]2﹣（k）2

∵（k+1）、k均不是自然数，

∴4k+2不是智慧数，

令4k+2=26，解得：k=6．

故26不是智慧数

故*为：（1）15．

知识点：乘法公式

题型：综合题