阅读题.材料一：若一个整数m能表示成(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=，9=，12=，...

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阅读题.

材料一：若一个整数m能表示成(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=，9=，12=，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.

材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝.例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝＝.请解答下列问题：

(1)8______（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)= ______.

(2)如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”.

(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(),n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值.

【回答】

 (1)是  

（2）设m=, n=,其中a,b,c,d均为整数

则mn= ()()

=

=

∵a，b，c，d均为整数

∴ac+bd与ad+bc也是整数，即mn是“完美数”.

(3)

知识点：整式的乘法

题型：解答题