材料:对任意一个n位正整数M(n≥3),若M与它的十位数字的p倍的差能被整数q整除,则称这个数为“p阶q级数”...
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材料:对任意一个n位正整数M(n≥3),若M与它的十位数字的p倍的差能被整数q整除,则称这个数为“p阶q级数”,例如:712是“5阶7级数”,因为=101;712也是“12阶10级数”,因为=70.
(1)若415是“5阶k级数”,且k<300,求k的最大值;
(2)若一个四位数M的百位数字比个位数字大2,十位数字为1,且M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”,求这个四位数M.
【回答】
【解析】(1)根据材料中给出的“p阶q级数”的含义及k的取值范围即可得出*.
(2)先设未知数表示出M,然后根据M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”列出式子并结合整除规律即可解答.
解:(1)∵415是“5阶k级数”,
所以为整数,
∵k<300,
∴k的最大值为205.
(2)设M为千位数字为x,个位数字为y,则百位数字为y+2,
∴M=1000x+100(y+2)+10+y,(0≤y≤7)
∵M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”,
∴与均为整数,
∴M﹣4是13的整数倍,M﹣6是5的整数倍,
∴y=6或1,
当y=1时,M﹣4=1000x+307,
==77x+24﹣,
∴x=8,
∴M=8311.
当y=6时,M﹣4=1000x+812
==77x+63﹣,
∴x=6,
∴M=6816.
综上所述,满足要求的M为8311或6816.
知识点:实际问题与一元一次方程
题型:解答题
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