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如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1关于点B的中心对称得C2,C2与x轴交于另一点C,将C2关于点C的中心对称得C3,连接C1与C3的顶点,则图中*影部分的面积为 .[来
【回答】
32 .
【解答】解:∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B,
∴当y=0时,则﹣x2﹣2x+3=0,
解得x=﹣3或x=1,
则A,B的坐标分别为(﹣3,0),(1,0),
AB的长度为4,
从C1,C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点.
根据中心对称的*质,x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2.
如图所示,*影部分转化为矩形.
根据对称*,可得BE=CF=4÷2=2,则EF=8
利用*法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4
则顶点坐标为(﹣1,4),即*影部分的高为4,
S*=8×4=32.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:填空题
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