如图，己知抛物线经过点A(l,0)，B(一3,0)，C(0,3)三点.（1）求抛物线的解析式;（2）在x轴下方...

问题详情：

如图，己知抛物线经过点A(l, 0)，B(一3,0)，C(0,3)三点.

（1）求抛物线的解析式;

（2）在x轴下方的抛物线上，是否存在点M，使得？若存在求出M点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点P是位于直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点P，使的面积最大?若存在，求出P的坐标及的最大值:若不存在，说明理由.

【回答】

解：(1)设抛物线方程为将A,B,C三点带入方程可求得：

a=-1,b=-2,c=3.所以抛物线的解析式为：

（2）设存在点M(a,b),由题意可知，以AB=4为底，则高为OC=3，因此=10 ，又在中，以AB=4为底，则高为，所以=，因为M点在x轴的下方，故b<0,因此b=-5，又因为M在抛物线上，所以满足抛物线方程。代入得：

，解得，，所以M点的坐标为：（-4，-5），（2，-5）.

(3)    如图

过点P做PD垂直x轴，交BC于点F，连接PB，PC，设BC的直线方程为，带入B点，C点可求得，K=1，b=3，所以直线方程为，设P点坐标为（m，），F点的坐标为（m，m+3），所以=，

  =

  =

所以当时，最大，最大值为。

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：综合题