如图,抛物线经过点A(﹣2,0),点B(0,4).(1)求这条抛物线的表达式;(2)P是抛物线对称轴上的点,联...
问题详情:
如图,抛物线经过点A(﹣2,0),点B(0,4).
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)P是抛物线对称轴上的点,联结AB、PB,如果
∠PBO=∠BAO,求点P的坐标;
(3)将抛物线沿y轴向下平移m个单位,所得新抛物线与y轴交于点D,过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E,*线EO交新抛物线于点F,如果EO=2OF,求m的值.
【回答】
解:(1)∵抛物线经过点A(﹣2,0),点B(0,4)
∴…………(1分), 解得………………………(1分)
∴抛物线解析式为 …………………………………………(1分)
(2)………………………(1分)
∴对称轴为直线x=1,过点P作PG⊥y轴,垂足为G
∵∠PBO=∠BAO,∴tan∠PBO=tan∠BAO,
∴ ……………………………………………(1分)
∴,∴…………………………………(1分)∴,∴P(1,)………………………………(1分)
(3)设新抛物线的表达式为…(1分)
则,,DE=2……………………(1分)
过点F作FH⊥y轴,垂足为H,∵DE∥FH,EO=2OF
∴,∴FH=1……………………………………………(1分)
① 点D在y轴的正半轴上,则,∴
∴,∴m=3……………………………………………………(1分)
② 点D在y轴的负半轴上,则,∴
∴,∴m=5……………………………………………………(1分)
∴综上所述m的值为3或5.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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