如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C，过点C作CD∥x...

问题详情：

如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，过G点作EG⊥x轴于点E，过点H作HF⊥x轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；

（3）若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1：S2=4：5，求k的值．

【回答】

【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有

【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；

（2）先利用待定系数法求出直线AD，BD的解析式，进而求出G，H的坐标，进而求出GH，即可得出结论；

（3）先求出四边形ADNM的面积，再求出直线y=kx+1与线段CD，AB的交点坐标，即可得出结论．

【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），

∴，

∴，

∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；

（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3，

∴C（0，﹣3），

∴x2+2x﹣3=﹣3，

∴x=0或x=﹣2，

∴D（﹣2，﹣3），

∵A（﹣3，0）和点B（1，0），

∴直线AD的解析式为y=﹣3x﹣9，直线BD的解析式为y=x﹣1，

∵直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，

∴G（﹣m﹣3，m），H（m+1，m），

∴GH=m+1﹣（﹣m﹣3）=m+4，

∴S矩形GEFH=﹣m（m+4）=﹣（m2+3m）=﹣（m+）2+3，

∴m=﹣，矩形GEFH的最大面积为3．

（3）∵A（﹣3，0），B（1，0），

∴AB=4，

∵C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3），

∴CD=2，

∴S四边形ABCD=×3（4+2）=9，

∵S1：S2=4：5，

∴S1=4，

如图，

设直线y=kx+1与线段AB相交于M，与线段CD相交于N，

∴M（﹣，0），N（﹣，﹣3），

∴AM=﹣+3，DN=﹣+2，

∴S1=（﹣+3﹣+2）×3=4，

∴k=

知识点：各地中考

题型：综合题