综合与探究如图，平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于A(-6,0)，B(8,0)，与y轴交于点C，连接AC...

问题详情：

综合与探究

如图，平面直角坐标系中，已知抛物线 与 x 轴相交于 A(-6,0)，B(8,0)，与y轴交于点 C，连接 AC，BC.点 D 为第一象限抛物线上的一个动点，过点 D 作 AC 的平行线分别交线段 BC，AB 于点 E，F，过点 D 作 DH⊥x 轴于点 H，交线段 BC 于点 G.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）在点 D 的运动过程中，求线段 DG 长度的最大值，并直接写出此时线段 EF 的长；

（3）坐标平面内是否存在点 P，使以点 B，D，F，P 为顶点的四边形是以 DF 为边的菱形?若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.

【回答】

( 1 )函数表达式为:

(2)DG最大值为，此时线段EF的长为

(3 )点P(2,-8)或(11 ,4)

【考点】二次函数综合与菱形构造

【解析】( 1 )函数表达式为:

(2 )根据题意可得点B (8,0),点C(0,8), lBC:y=-x+8

设点D坐标为

此时点

∵DF//AC，lAC:

求得点F(-1,0),点E

DG最大值为,此时线段EF的长为

(3 )点P(2,-8)或(11 ,4)

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题