在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（...

问题详情：

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．

  求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

【回答】

解; （1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，则有

        解得

       ∴抛物线的解析式y=x2+x﹣4…………3分（方法不唯一）

   （2）过点M作MD⊥x轴于点D.设M点的坐标为（m，n）.

        则AD=m+4，MD=﹣n，n=m2＋m－4 .

       ∴S = S△AMD+S梯形DMBO－S△ABO

           = (m+4) (﹣n)＋(﹣n＋4) (﹣m) －×4×4

          = ﹣2n-2m-8

           = ﹣2(m2＋m－4) -2m-8

                  = ﹣m2-4m --------------------------7分

                    = -（m+2）2+4-------------------------8分

              ∴当m=-2时S最大值 = 4 

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题