在平面直角坐标系中，已知抛物线L：经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O堆成的抛物线为（1）求抛...

问题详情：

在平面直角坐标系中，已知抛物线L：经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O堆成的抛物线为

（1）求抛物线L的表达式

（2）点P在抛物线上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D。若△POD与△AOB相似，求复合条件的点P的坐标

【回答】

【解析】(1)由题意，得，解之，得，

∴L：y=－x2－5x－6

(2)∵点A、B在L′上的对应点分别为A′(－3，0)、B′(0，－6)

∴设抛物线L′的表达式y＝x2＋bx＋6

将A′(－3，0)代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5.

∴抛物线L′的表达式为y＝x2－5x＋6

A(－3，0)，B(0，－6)，

∴AO＝3，OB＝6.

设P(m，m2－5m＋6)(m＞0).

∵PD⊥y轴，

∴点D的坐标为(0，m2－5m＋6)

∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6

Rt△POD与Rt△AOB相似，

∴＝或＝

①当＝时，即＝，解之，得m1＝1，m2＝6

∴P1(1，2)，P2(6，12)

②当＝时，即＝，解之，得m3＝，m4＝4

∴P3(，)，P4(4，2)

∵PPPP4均在第一象限

∴符合条件的点P的坐标为(1，2)或(6，12)或(，)或(4，2)

知识点：各地中考

题型：解答题