在平面直角坐标系中,已知点B的坐标是(-1,0),点A的坐标是(4,0),点C的坐标是(0,4),抛物线过A,...
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在平面直角坐标系中,已知点B的坐标是(-1,0),点A的坐标是(4,0),点C的坐标是(0,4),抛物线过A,B,C三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是抛物线上的一点(点在直线上方),过点作轴,垂足为,交于点,当线段与互相平分时,求出点的坐标;
(3)抛物线的对称轴为l,顶点为K,点C关于l对称点为J.是否存在 x轴上的点Q、y轴上的点R,使四边形KJQR的周长最小?若存在,写出探寻满足条件的点的过程并画图;若不存在,请说明理由.
【回答】
解:(1)y=-x2+3x+4;……………………………4分
(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,
将A(4,0),C(0,4)代入,得k=-1,b=4.
则直线AC的解析式为 y=-x+4.……………………………………6分
设点N(x,-x2+3x+4),点H(x,- x+4), ………………8分
∵线段与互相平分,∴四边形COHN为平行四边形,
∴CO=HN=4.则HN=-x2+3x+4-(- x+4)=4.
解得x=2,点N的坐标为(2,6). ………………………………10分
(3)如图所示,作点K关于y轴的对称点K', ………………………12分
作点J关于x轴的对称点J',连接K' J',交y轴于点R,交x轴于点Q.
连接KR,QJ,JK,则四边形KJQR的周长最小.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:综合题
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