如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA⊥PC，底面ABCD为菱形，G为PC中点，E、F分别为A...

问题详情：

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA⊥PC，底面ABCD为菱形，G为PC中点，E、F分别为AB、PB上一点，△BCE的面积为6，PB=4PF．

（1）求*：AC⊥DF；

（2）求*：EF∥平面BDG；

（3）求三棱锥B﹣CEF的体积．

【回答】

【解答】（1）*：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC…

∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，…

∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD，…

又DF⊂平面PBD，∴AC⊥DF…

（2）*：∵AB=4AE，PB=4PF，∴EF∥PA，…

设AC与BD的交点为O，连接OG，∵ABCD为菱形，

∴O为AC中点，又G为PC中点，∴OG∥PA，…

∴EF∥OG，又EF⊄平面BDG，OG⊂平面BDG，∴EF∥平面BDG…

（3）解：

设PD=m，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥CD，…

又，

∴，

∵PA⊥PC，∴2（m2+32）=16×6，∴m=4…

∵PB=4PF，∴F到平面ABCD的距离为…

∵△BCE的面积为，

∴…

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题