设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

问题详情：

设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

（1）求的方程；

（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

【回答】

解：（1）由题意得，l的方程为.

设，

由得.

，故.

所以.

由题设知，解得（舍去），.

因此l的方程为.

（2）由（1）得AB的中点坐标为，所以AB的垂直平分线方程为，即.

设所求圆的圆心坐标为，则

解得或

因此所求圆的方程为或.

知识点：圆与方程

题型：解答题