如图,在Rt△ABC中,,AD平分∠BAC,交BC于点D,点O在AB上,⊙O经过A、D两点,交AC于点E,交A...
问题详情:
如图,在Rt△ABC中,,AD平分∠BAC,交BC于点D,点O在AB上,⊙O经过A、D两点,交AC于点E,交AB于点F.
(1)求*:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径是2cm,E是弧AD的中点,求*影部分的面积(结果保留π和根号)
【回答】
(1)*见解析 (2)
【分析】
(1)连接OD,只要*OD∥AC即可解决问题;
(2)连接OE,OE交AD于K.只要*△AOE是等边三角形即可解决问题.
【详解】
(1)连接OD.
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.
∵∠OAD=∠DAC,∴∠ODA=∠DAC,∴OD∥AC,∴∠ODB=∠C=90°,∴OD⊥BC,∴BC是⊙O的切线.
(2)连接OE,OE交AD于K.
∵,∴OE⊥AD.
∵∠OAK=∠EAK,AK=AK,∠AKO=∠AKE=90°,∴△AKO≌△AKE,∴AO=AE=OE,∴△AOE是等边三角形,∴∠AOE=60°,∴S*=S扇形OAE﹣S△AOE22.
【点睛】
本题考查了切线的判定、扇形的面积、等边三角形的判定和*质、平行线的判定和*质、全等三角形的判定和*质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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