（2019·山东中考模拟）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标...

问题详情：

（2019·山东中考模拟）如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），BE⊥x轴，垂足为E．

（1）确定k的值；

（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；

（3）计算△OAB的面积．

【回答】

(1)k=6 (2) y=﹣x+5  (3) 9

【解析】

（1）将点A（2，3）代入解析式y=，

得：k=6；

（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=，

得：m==2，

∴点D坐标为（3，2），

设直线AD解析式为y=kx+b，

将A（2，3）与D（3，2）代入

得：，

解得：

则直线AD解析式为y=-x+5；

（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，

∵AB∥x轴，

∴BM⊥y轴，

∴MB∥CN，

∴△OCN∽△OBM，

∵C为OB的中点，即，

∴，

∵A，C都在双曲线y=上，

∴S△OCN=S△AOM=3，

由，

得：S△AOB=9，

则△AOB面积为9．

知识点：反比例函数

题型：解答题