如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA...
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如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2;过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3;以此类推,…,则点B6的坐标为_____.
【回答】
(2,0).
【解析】
根据等边三角形的*质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标,得出规律,进而求出点B6的坐标.
【详解】如图,作A2C⊥x轴于点C,设B1C=a,则A2C=a,
OC=OB1+B1C=2+a,A2(2+a,a).
∵点A2在双曲线y=(x>0)上,
∴(2+a)•a=,
解得a=﹣1,或a=﹣﹣1(舍去),
∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2,
∴点B2的坐标为(2,0);
作A3D⊥x轴于点D,设B2D=b,则A3D=b,
OD=OB2+B2D=2+b,A2(2+b,b).
∵点A3在双曲线y=(x>0)上,
∴(2+b)•b=,
解得b=﹣+,或b=﹣﹣(舍去),
∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2,
∴点B3的坐标为(2,0);
同理可得点B4的坐标为(2,0)即(4,0);
…,
∴点Bn的坐标为(2,0),
∴点B6的坐标为(2,0),
故*为(2,0).
【点睛】本题考查了规律题,反比例函数图象上点的坐标特征,等边三角形的*质,正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键.
知识点:反比例函数单元测试
题型:填空题
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