如图,四边形ABCD的顶点都在坐标轴上,若AB∥CD,△ABD与△ACD的面积分别为10和20,若双曲线y=恰...
问题详情:
如图,四边形ABCD的顶点都在坐标轴上,若AB∥CD,△ABD与△ACD的面积分别为10和20,若双曲线y=恰好经过BC的中点E,则k的值为( )
A. B.﹣ C.5D.﹣5
【回答】
A【考点】反比例函数综合题.
【专题】综合题.
【分析】根据AB∥CD,设==m; ==n,得出OC=mn•OB,OD=n•OB,进而表示出△ABD与△ACD的面积,表示出E点坐标,进而得出k的值.
【解答】解:因为AB∥CD,设==m; ==n,
得到:OA=mOB,OC=n•OA=n•m•OB=mn•OB,OD=n•OB,
△ABD与△ACD的面积分别为10和20,
△ABD的面积=(OA•BD)=OA•(OB+OD)=(m•OB)•(OB+n•OB)=m•(n+1)•OB2=10,
△ACD的面积=(AC•OD)=OD•(OA+OC)=(n•OB)•(m•OB+mn•OB)=m•n•(n+1)•OB2=20,
两个等式相除,得到n=2,代入得到 m•OB2=,
BC的中点E点坐标为:(﹣ OB,﹣ OC),
k=x•y=﹣OB•(﹣OC)=OB•m•n•OB=××2×m•OB2=×=.
故选:A.
【点评】本题考查了反比例函数综合题应用,根据已知得出OC、OD、OB的关系,进而表示出△ABD与△ACD的面积是解题关键.
知识点:反比例函数
题型:选择题
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