已知△ABC的三个顶点的坐标为A（0，1），B（1，0），C（0，﹣2），O为坐标原点，动点M满足||=1，则...

问题详情：

已知△ABC的三个顶点的坐标为A（0，1），B（1，0），C（0，﹣2），O为坐标原点，动点M满足||=1，则|++的最大值是（　　）

A．     B．     C．﹣1   D．﹣1

【回答】

A【考点】平面向量的坐标运算．

【分析】设点M的坐标是（x，y），由两点之间的距离公式化简||=1，判断出动点M的轨迹，由向量的坐标运算求出++，表示出|++|并判断几何意义，转化为圆外一点与圆上点的距离最值问题，即可求出*．

【解答】解：设点M的坐标是（x，y），

∵C（0，﹣2），且||=1，

∴，则x2+（y+2）2=1，

即动点M的轨迹是以C为圆心、1为半径的圆，

∵A（0，1），B（1，0），

∴++=（x+1，y+1），

则|++|=，几何意义表示：

点M（x，y）与点A（﹣1，﹣1）之间的距离，即圆C上的点与点A（﹣1，﹣1）的距离，

∵点A（﹣1，﹣1）在圆C外部，

∴|++|的最大值是|AC|+1=+1=，

故选A．

知识点：平面向量

题型：选择题