已知点M（x，y）的坐标满足，N点的坐标为（1，﹣3），点O为坐标原点，则的最小值是（　　）A．12  B．5...

问题详情：

已知点 M（x，y）的坐标满足，N点的坐标为（1，﹣3），点 O为坐标原点，则的最小值是（　　）

A．12   B．5    C．﹣6  D．﹣21

【回答】

D【考点】简单线*规划．

【分析】由=x﹣3y，设z=x﹣3y，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合线*规划即可得到结论．

【解答】解：设z==x﹣3y，由z=x﹣3y得y=x﹣，

作出不等式组对应的平面区域如图（*影部分）：

平移直线y=x﹣，

由图象可知当直线y=x﹣，经过点A时，直线y=x﹣的截距最大，

此时z最小，

由 ，解得 ，即A（3，8），

此时代入目标函数z=x﹣3y，

得z=3﹣3×8=﹣21．

∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣21．

故选：D．

【点评】本题主要考查线*规划的基本应用，利用目标函数的几何意义以及向量的数量积公式是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．

知识点：不等式

题型：选择题