如图,点B1在直线l:y=x上,点B1的横坐标为2,过B1作B1A1⊥1,交x轴于点A1,以A1B1为边,向右...
问题详情:
如图,点B1在直线l:y=x上,点B1的横坐标为2,过B1作B1A1⊥1,交x轴于点A1,以A1B1为边,向右作正方形A1B1B2C1,延长B2C1交x轴于点A2;以A2B2为边,向右作正方形A2B2B3C2,延长B3C2交x轴于点A3;以A3B3为边,向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4;…;按照这个规律进行下去,点∁n的横坐标为 (结果用含正整数n的代数式表示)
【回答】
解:过点BCCCC4分别作B1D⊥x轴,C1D1⊥x轴,C2D2⊥x轴,C3D3⊥x轴,C4D4⊥x轴,……垂足分别为D、DDDD4……
∵点B1在直线l:y=x上,点B1的横坐标为2,
∴点B1的纵坐标为1,
即:OD=2,B1D=1,
图中所有的直角三角形都相似,两条直角边的比都是1:2,
∴点C1的横坐标为:2++()0,
点C2的横坐标为:2++()0+()0×+()1=+()0×+()1
点C3的横坐标为:2++()0+()0×+()1+()1×+()2=+()0×+()1×++()2
点C4的横坐标为:=+()0×+()1×+()2×+()3
……
点∁n的横坐标为:=+()0×+()1×+()2×+()3×+()4×……+()n﹣1
=+[()0+()1×+()2+()3+()4……]+()n﹣1
=
故*为:
知识点:相似三角形
题型:填空题
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