如图,直线l1:y1=﹣x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P(m,3)为直线l1上一点,另一直线l2:y...
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如图,直线l1:y1=﹣x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P(m,3)为直线l1上一点,另一直线l2:y2=x+b过点P.
(1)求点P坐标和b的值;
(2)若点C是直线l2与x轴的交点,动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动.设点Q的运动时间为t秒.
①请写出当点Q在运动过程中,△APQ的面积S与t的函数关系式;
②求出t为多少时,△APQ的面积小于3;
③是否存在t的值,使△APQ为等腰三角形?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
【回答】
(1)b=;(2)①△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+或S=t﹣;②7<t<9或9<t<11,③存在,当t的值为3或9+3或9﹣3或6时,△APQ为等腰三角形.
【解析】
分析:(1)把P(m,3)的坐标代入直线的解析式即可求得P的坐标,然后根据待定系数法即可求得b; (2)根据直线的解析式得出C的坐标,①根据题意得出,然后根据即可求得的面积S与t的函数关系式;②通过解不等式或即可求得7<t<9或9<t<11.时,的面积小于3;③分三种情况:当PQ=PA时,则当AQ=PA时,则当PQ=AQ时,则
即可求得.
详解:解;(1)∵点P(m,3)为直线l1上一点,
∴3=−m+2,解得m=−1,
∴点P的坐标为(−1,3),
把点P的坐标代入 得,
解得
(2)∵
∴直线l2的解析式为y=12x+72,
∴C点的坐标为(−7,0),
①由直线可知A(2,0),
∴当Q在A. C之间时,AQ=2+7−t=9−t,
∴
当Q在A的右边时,AQ=t−9,
∴
即△APQ的面积S与t的函数关系式为或
②∵S<3,
∴或
解得7<t<9或9<t<11.
③存在;
设Q(t−7,0),
当PQ=PA时,则
∴,解得t=3或t=9(舍去),
当AQ=PA时,则
∴解得或
当PQ=AQ时,则
∴ 解得t=6.
故当t的值为3或或或6时,△APQ为等腰三角形.
点睛:属于一次函数综合题,考查了一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求函数解析式,等腰三角形的*质以及三角形的面积,分类讨论是解题的关键.
知识点:一次函数
题型:解答题
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