(2019·湖南中考模拟)如图,直线y=kx+2与x轴,y轴分别交于点A(﹣1,0)和点B,与反比例函数y=的...
问题详情:
(2019·湖南中考模拟)如图,直线y=kx+2与x轴,y轴分别交于点A(﹣1,0)和点B,与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C(1,n).
(1)求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式;
(2)过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的直线l(a>1),分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点,且PQ=2QD,求点D的坐标.
【回答】
一次函数解析式为;反比例函数解析式为;.
【解析】
(1)把A(﹣1,0)代入y=kx+2得﹣k+2=0,解得k=2,
∴一次函数解析式为y=2x+2;
把C(1,n)代入y=2x+2得n=4,
∴C(1,4),
把C(1,4)代入y=得m=1×4=4,
∴反比例函数解析式为y=;
(2)∵PD∥y轴,
而D(a,0),
∴P(a,2a+2),Q(a,),
∵PQ=2QD,
∴2a+2﹣=2×,
整理得a2+a﹣6=0,解得a1=2,a2=﹣3(舍去),
∴D(2,0).
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.
知识点:反比例函数
题型:解答题
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