如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径...

问题详情：

如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（　　）

A．2    B．  C． D．

【回答】

B【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的*质求出AB、OB即可解决问题；

【解答】解：如图，设OA交CF于K．

由作图可知，CF垂直平分线段OA，

∴OC=CA=1，OK=AK，

在Rt△OFC中，CF==，

∴AK=OK==，

∴OA=，

由△FOC∽△OBA，可得==，

∴==，

∴OB=，AB=，

∴A（，），

∴k=．

故选：B．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的*质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

知识点：各地中考

题型：选择题