如图,点B(3,3)在双曲线y=(x>0)上,点D在双曲线y=﹣(x<0)上,点A和点C分别在x轴,y轴的正半...
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如图,点B(3,3)在双曲线y=(x>0)上,点D在双曲线y=﹣(x<0)上,点A和点C分别在x轴,y轴的正半轴上,且点A,B,C,D构成的四边形为正方形.
(1)求k的值;
(2)求点A的坐标.
【回答】
【考点】正方形的*质;反比例函数图象上点的坐标特征;全等三角形的判定与*质.
【分析】(1)把B的坐标代入求出即可;
(2)设MD=a,OM=b,求出ab=4,过D作DM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴于N,*△ADM≌△BAN,推出BN=AM=3,MD=AN=a,求出a=b,求出a的值即可.
【解答】解:(1)∵点B(3,3)在双曲线y=上,
∴k=3×3=9;
(2)∵B(3,3),
∴BN=ON=3,
设MD=a,OM=b,
∵D在双曲线y=﹣(x<0)上,
∴ab=4,
过D作DM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴于N,
则∠DMA=∠ANB=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAB=90°,AD=AB,
∴∠MDA+∠DAM=90°,∠DAM+∠BAN=90°,
∴∠ADM=∠BAN,
在△ADM和△BAN中,
,
∴△ADM≌△BAN(AAS),
∴BN=AM=3,DM=AN=a,
∴0A=3﹣a,
即AM=b+3﹣a=3,
a=b,
∵ab=4,
∴a=b=2,
∴OA=3﹣2=1,
即点A的坐标是(1,0).
知识点:反比例函数
题型:解答题
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