(2019·山东中考模拟)如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,...
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(2019·山东中考模拟)如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=的图象于点P.
(1)求反比例函数y=的表达式;
(2)求点B的坐标;
(3)求△OAP的面积.
【回答】
(1)反比例函数解析式为y=;(2)点B的坐标为(9,3);(3)△OAP的面积=5.
【解析】
(1)将点A(4,3)代入y=,得:k=12,
则反比例函数解析式为y=;
(2)如图,过点A作AC⊥x轴于点C,
则OC=4、AC=3,
∴OA==5,
∵AB∥x轴,且AB=OA=5,
∴点B的坐标为(9,3);
(3)∵点B坐标为(9,3),
∴OB所在直线解析式为y=x,
由可得点P坐标为(6,2),(负值舍去),
过点P作PD⊥x轴,延长DP交AB于点E,
则点E坐标为(6,3),
∴AE=2、PE=1、PD=2,
则△OAP的面积=×(2+6)×3﹣×6×2﹣×2×1=5.
【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合,熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.
知识点:反比例函数
题型:解答题
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