第一象限内的点A在一反比例函数的图象上,过A作轴,垂足为B,连AO,已知的面积为4。(1)求反比例函数的解析式...
问题详情:
第一象限内的点A在一反比例函数的图象上,过A作轴,垂足为B,连AO,已知的面积为4。
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点A的纵坐标为4,过点A的直线与x轴交于P,且与相似,求所有符合条件的点P的坐标。
(3)在(2)的条件下,过点P、O、A的抛物线是否可由抛物线平移得到?若是,请说明由抛物线如何平移得到;若不是,请说明理由。
【回答】
解:(1)设反比例函数的解析式为,点A的坐标为(x,y)
(2)由题意得A(2,4),B(2,0)
点P在x轴上,设P点坐标为(x,0)
与相似有两种情况:
当时
有∴P(4,0)
当时,有
即
(10,0)或P(-6,0)
符合条件的点P坐标是(4,0)或(10,0)或(-6,0)
(3)当点P坐标是(4,0)或(10,0)时,抛物线的开口向下
不能由的图象平移得到
当点P坐标是(-6,0)时,设抛物线解析式为
抛物线过点A(2,4)
该抛物线可以由向左平移3个单位,向下平移个单位平移得到
知识点:实际问题与反比例函数
题型:计算题
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